Question

邻接矩阵的定义是什么?

Answer 1

邻接矩阵是图论中表示图的一种方法，它用一个矩阵来表示图中各个节点之间的连接关系。对于一个有$n$个节点的无向图，其领接矩阵是一个$n \times n$的矩阵$A$，其中：

①如果节点$i$和节点$j$之间有边相连，则$A_{i,j}=1$；

②如果节点$i$和节点$j$之间没有边相连，则$A_{i,j}=0$。

对于一个有向图，其领接矩阵也是一个$n \times n$的矩阵$A$，其中：

①如果从节点$i$到节点$j$有一条有向边，则$A_{i,j}=1$；

②如果从节点$i$到节点$j$没有一条有向边，则$A_{i,j}=0$。

下面以无向图为例，介绍如何求领接矩阵：

1、假设我们有一个无向图$G$，它有$n$个节点和$m$条边，我们可以使用一个邻接表来表示这个图。邻接表是一个数组，每个元素表示一个节点，数组中每个元素的值是一个链表，链表中存储了与该节点相邻的其他节点的编号。

2、我们可以使用邻接表来求出领接矩阵。具体来说，我们可以创建一个$n \times n$的矩阵$A$，然后遍历邻接表，对于每个节点$i$和其相邻的节点$j$，将$A_{i,j}$和$A_{j,i}$都设置为1，表示这两个节点之间有边相连。最后，我们就可以得到这个无向图的领接矩阵。

下面是求领接矩阵的具体步骤：

①创建一个$n \times n$的矩阵$A$，并将所有元素初始化为0。

②遍历邻接表，对于每个节点$i$和其相邻的节点$j$，将$A_{i,j}$和$A_{j,i}$都设置为1。

③返回矩阵$A$，即为这个无向图的领接矩阵。