概率问题，求答案和解析过程 5
我们用S表示总体中的人数，即S = 10。对于一队中至少有一人有该组其他四名成员联系方式的情况，可用容斥原理来计算。
首先，将某一队中没人有该组其他四名成员联系方式的情况数为 C(5,5)*C(5,0) = 1，即从A、、、D、E中选出0个人，从F、G、H、I、J中选出5个人。另外一队中也选出了完全独立的一组，即 C(5,5)*C(5,0) = 1。这样两队之间就不存在共享联系方式的问题，概率为：
P(两队之间不存在共享联系方式) = 1 * 1 / C(10,5) = 1/252
其次，考虑某一队中恰好一个人有该组其他四名成员联系方式的情况。对于第一队而言，假设选择了人员A，那么与其相关的人员必须全部分到该队，即从、、D、E中选出3个人被分到同一队，从另外五个人中再选4个人被分到另一队。由此可得，固定第一队的情况下，每一种有关系的人员都产生了一组方案，即从A、、、D、E中选1个人并从中选3个人，另一队中则选出了4名完全独立的人员。根据乘法原理，我们需要将所有这样的方案相加，即有 5* C(5,1)*C(4,3) * C(5,4) = 1000 种不同的情况。由于两队之间同样可以发生此类情况，所以需要将其乘以2。
P(两队中至少存在一个人和另一队中的四个人互相关联)
= 2 * (5* C(5,1)*C(4,3) * C(5,4)) / C(10,5)
= 500/252
第三种情况是某一队中恰好两人都有该组其他四名成员联系方式的情况，这也对应着剩下八人中选出了三人被分到同一队，另外五人分到另一队，即：
P(两队中至少存在两人和另一队中的三个人互相关联)
= 2 * (C(5,2)*C(3,3) * C(5,3)*C(2,2)) / C(10,5)
= 20/252
考虑已经列举的三种情况，将它们揉杂在一起，得到结果：
P(无论怎么分组，存在共享联系方式的概率)
= 1 - P(两队之间不存在共享联系方式)
P(两队中至少存在一个人和另一队中的四个人互相关联)
P(两队中至少存在两人和另一队中的三个人互相关联) = 1 - 1/252 - 500/252 - 20/252 = 231/252 约等于 0.9167
因此，无论怎样进行分组，存在共享联系方式的概率约为 0.9167。
