Question

一个不定积分的问题，求解！？

Answer 1

首先看这道题在根号里，你就知道要用代换法做。然后根号里是x^2－1，那么我们知道

sec^2x＝tanx^2＋1，可以利用这个求解即

令x＝sec^t

则dx＝sect tantdt

原式＝∫sect tan^2t dt＝∫sect（sec^2t－1）＝∫sec^3t－sect dt＝（sintsec^（3-1）t）/（3-1）＋（3-2）/（3-1）∫sec^（-2＋3）t －sect dt

＝1/2tant sect －1/2ln（tant＋sect）＋C

然后x＝sect再回带回去，tant＝（x^2－1）^（1/2）

＝（1/2）x（x^2－1）^（1/2）－ln（x＋（x^2－1）^（1/2））＋C（其中C为任一常数）

那个∫sec^3t有两种算法我这里只提方法过程我就不写了，一种是用分部积分法求解，另外一种就是把它写成1/cos^3t然后那个1可以用sin^2x＋cos^2x代替。我就说第一种分部积分算法。（过程如图所示），还有还有，不定积分千万记得别忘记加C。