如图 已知正方形abcd中,e 、f分别是bc、cd上的点,且be大于df,若角eaf=45度

求证:ef=be+df注意要用除“延长bc,取点f’,使f'b=fd”方法的另一种方法算f... 求证:ef=be+df
注意 要用除 “延长bc,取点f ’,使f 'b=fd ”方法的另一种方法算
f
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guaf
2010-10-14 · TA获得超过1.9万个赞
知道大有可为答主
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证明:

我用同一法证明

在∠EAF内,过A作一条射线,使得∠EAG=∠BAE,AG=AB=AD,连接EG、FG,

则根据题意,容易得

∠FAG

=45°-∠EAG

=45°-∠BAE

=45°-(90°-∠EAF-∠DAF)

=∠DAF

△EAB和△EAG中,

AE=AE,AB=AG,∠EAB=∠EAG

∴△EAB≌△EAG,(SAS)

∴∠AGB=∠ABE=90°,EG=BE

同理可证:∠AGF=∠ADF=90°,FD=FG

∴∠AGE+∠AGF=180°,BE+DF=EG+FG

∴∠EGF=180°,也就是说E、G、F是共线的,或者说G在线段EF上

∴EG+FG=EF

∴EF=BE+DF

得证

谢谢 

我顺便附下自己画的图

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