Question

函数单调性奇偶的问题

证明函数f（x）=-1／x，在（0.+∞）上为增函数
函数f（x）是定义（-1,1）上的奇函数，且在（-1,1）上为增函数，若f（a）+f(a²)＞0求a的取值范围
帮忙主要写出解题的思路不用写出确切的答案，我要的解题思想，目前不知道从何下手。

Answer 1

1.证明函数是增是减的常用办法是令x1,x2在定义域内，x2>x1,之后用f(x2)-f(x1)比0大还是小
本题令x2>x1>0,则f(x2)-f(x1)=-1/x2-(1/x1)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2
因x2-x1>0,x2>x1>0,所以分子分母都大于0，所以f(x2)-f(x1)>0,则f(x2)>f(x1),这样就证明了f(x)在（0.+∞）上为增函数
2. 这道题首先要考虑到a2和a都要在定义域内
即-1<a<1,-1<a2<1，解得-1<a<1，
要用到奇函数的性质f(-x)=-f(x)
利用增函数性质，若f(x2)>f(x1)，则x2>x1,则f（a）+f(a2)＞0就要变形成f(x2)>f(x1)的性质，
不过这里要讨论，若a>0,f（a）+f(a2)＞0变为f(a)＞-f(a2)=f(-a2)，这一定成立，因为a>0>-a2,而f(x)是增函数，这是一定成立的
若a<0,f（a）+f(a2)＞0变为f(a2)＞f(-a)=f(-a),这样，a2>-a,即a2+a>0,这一定不成立，因为a在(-1，0)之间，a2一定小于a
综上，1>a>0就是a的取值