Question

在梯形ABCD中 AD平行BC,E是BC中点,AD=5,BC=12,CD=4根号2,∠C=45°,点P是BC边上一点，设PB的长为x。

1.当x的值为（）时，以点P,A,D为顶点的四边形为直角梯形，
2.当x的值为（）时，以点P,A,D为顶点的四边形为平行四边形，
3.点p在BC边上的过程中，以P,A,D,E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由
求详细过程啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊 诶 每道题都很很多情况的= =最后一题为什么有人说是可构成的

Answer 1

1.3或8
2.1或11
3.由2知,当BP=11时,以点P,A,D,E为顶点的四边形是平行四边形,所以EP=AD=5.
过D作DF垂直BC于F,则DF=FC=4,所以FP=3
所以DP=√FP^2+DF^2=√3^2+4^2=5
所以EP=DP,故此时平行四边形PDAE是菱形.
故此时以P,A,D,E为顶点的四边形能构成菱形 .

Answer 2

过D作DF⊥BC,交BC于F, 如图
1. 当AP⊥BC时，以点P,A,D,E为顶点的四边形为直角梯形
此时，x=PB=BC-PF-FC
∵∠C=45°,CD=4√2
∴DF=CF=4,又PF=AD=5,BC=12
∴x=12-5-4=3
2. 当AP‖DE时，以点P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形
此时，x=PB=BC-PE-EC
∵E是BC中点,BC=12
∴EC=1/2BC=6, 又PE=AD=5
∴x=12-5-6=1
3. 点p在BC边上的过程中，以P,A,D,E为顶点的四边形不能构成菱形
∵在RtΔDEF中，∠DFE=90°
DE=√(DF^2+EF^2)
DF=4,EF=EC-FC=6-4=2
DE=√(4^2+2^2)=2√5
DE≠AD
∴以P,A,D,E为顶点的四边形不能构成菱形

Answer 3

这个ms很简单，楼主按照题目认真把这个梯形画出来就一目了然了。
提示：CD边是直角边为4的等腰直角三角形斜边，剩下就没什么难度了

Answer 4

解：（1）分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，
∴AM=DN，AD=MN=5，
而CD= ，∠C=45°，
∴DN=CN=4=AM，
∴BM=CB-CN-MN=3，
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，
则∠APC=90°或∠DEB=90°，
当∠APC=90°时，
∴P与M重合，
∴BP=BM=3；
当∠DEB=90°时，
∴P与N重合，
∴BP=BN=8；
故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：
①当P在E的左边，
∵E是BC的中点，
∴BE=6，
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②当P在E的右边，
BP=BE+PE=6+5=11；
故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5，
过D作DN⊥BC于N，
∵CD= 4根号2，∠C=45°，
则DN=CN=4，
∴NP=3．
∴DP=根号DN²+NP² =根号4²+3² =5，
∴EP=DP，

Answer 5

我好像已经回答过一道一模一样的题了......楼主不会是同一个人吧...