Question

我要提问求证：一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0

Answer 1

证明：充分性：ac<0,则两分同除以a²得，c/a<0,即两根之积小于0，故根为一正一负；必要性：根为一正一负，则两根之积小于0，即c/a<0，即ac<0.证毕。