Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线分别交于BC、AD于点E、F且分别交DC、BA的延长线于

G、H两点，除平行四边形ABCD外，图中还有平行四边形吗？并说证明它。

Answer 1

四边形AECF和四边形AGCH都是平行四边形
简证：
AF‖EC
∠EAD=∠AEB=∠FCB
∴AE‖FC
∴四边形AECF是平行四边形

又AH‖CG
∴四边形AGCH是平行四边形

Answer 2

考点：平行四边形的性质；平行线的性质；等腰梯形的判定．专题：证明题．分析：根据等腰梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形，进行证明即可．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
又AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2=∠4，
又AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CF∥AG，
又AF不平行于CG，
∴四边形AFCG为梯形；
又∠G=∠BCD-∠3=∠2+∠4-∠3=∠1，
∴四边形AFCG为等腰梯形（同一底上两个角相等）．点评：本题考查了平行四边形的性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活运用等腰梯形的判定方法．