Question

急急急急急急急急急急急急急！！！！！简便计算！！

(1/2+1/3+1/4+...+1/1999)(1+1/2+1/3+...+1/1998)-(1+1/2+1/3+...+1/1999)( 1/2+1/3+1/4+...+1/1998)
急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急！！！明天就要交的!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

设1/2+1/3+1/4+...+1/1999=a,1/2+1/3+...+1/1998=b,则
原式=a(1+b)-(1+a)b
=a+ab-b-ab
=a-b
=1/2+1/3+1/4+...+1/1999-(1/2+1/3+...+1/1998)
=1/1999

Answer 2

假设a=1/2+1/3+1/4+...+1/1999
b=1/2+1/3+1/4+...+1/1998

则原式=a*(1+b)-(1+a)*b
=a+ab-b-ab
=a-b
=1/1999

Answer 3

把1/2+1/3+1/4......+1/1998设为X
原式=(X+1/1999)(1+X)-(1+X+1/1999)X=1/1999