Question

设函数f(x)=lg(x²－2x+a),若a>1,且函数f(x)在区间〔-1，4〕上的最大值为1，求a的值？

Answer 1

设g（x）=x²－2x+a=(x-1)²+a-1＞0。
当x＞1时，g（x）单调递增，
在（1，4】上f（x）的最大值是f（4）=lg(a+8），
当x＜1时，g（x）单调递减，
在【-1,1)，f（x）的最大值是f（-1）=lg(a+3），
又f（1）=lg(a-1），
且lg(a-1）＜lg(a+3）＜lg(a+8），函数f(x)在区间〔-1，4〕上的最大值为1所以f（4）=lg(a+8）=1
因而a+8=10，a=2

Answer 2

以10为低，函数递增，最大值在4达到
f(4)=lg(16－8+a) = 1 = lg10
8 + a = 10
a = 2

Answer 3

a=2