Question

数学题,各位拜托了!

设关于x的方程4^x - 2^(x+1)-b=0(b属于R)若此方程有实数解,求b的取值范围.

拜托了,帮帮忙!!

Answer 1

楼上错误
原式为4^x - 2*2^x-b=0
令2^x=t,t>0
带入得t^2-2t=b
y=t^2-2t的最小值为-1
所以b>=-1

Answer 2

4^x - 2^(x+1)-b=0,那么4^x - 2^(x+1)=b
两边加lg得
xlg4-（x+1）lg2=lgb
（2x-x-1）lg2=lgb
即b=2^(x-1)
因为关于x的方程4^x - 2^(x+1)-b=0(b属于R)若此方程有实数解
所以b=2^(x-1)＞0

b＞0

Answer 3

4^x - 2^(x+1)-b=2^（2x)-2^(x+1)-b
=2^(2x)-(2^x)*2-b =0
=(2^x)^2-(2^x)*2-b=0
令t=2^x,所以原式为t^2-2x-b=0
要使方程有解，则△大于等于零，所以
（-2）^2-4*1*（-b）大于等于零
所以b大于等于-1
因为t大于零，所以方程两根之和之积都为正，由韦达定理-b大于零
所以b小于零
所以b大于等于-1 小于0

Answer 4

关于x的方程4^x - 2^(x+1)-b=0(b属于R)若此方程有实数解

也就是(2^X)^2-2*2^X-B=0有实数解
设2^X=Y,因为2^X一定>0
有Y^2-2Y-B=0有实数解,且解Y>=0
Y^2-2Y-B=0的判别式 (-2)^2+4B>=0 ==>B>=-1
Y的解>=0 韦达定理 -B>=0 ==>B<=0
所以B的范围是-1<=B<=0