Question

1.在△ABC中，AB、BC、AC三变得长分别为根号5，根号10、根号13，求这个三角形的面积。

1.在△ABC中，AB、BC、AC三变得长分别为根号5，根号10、根号13，求这个三角形的面积。

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）再在网格中画出格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图（1）所示，这样不需要△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。

（1）.请你将△ABC的面积直接填写在横线上＿＿

拓展思维：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法。若△ABC三边的长分别为√5a、

2√2a、√17a（a＞0），请利用图（2）的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积。

探索创新：

(3)若△ABC三边长分别为√m²+16n²、√9m²+4n²、2√m²+n²（m＞0，n＞0且m≠n）试运算构图法求出这个三角形的面积。

Answer 1

下面介绍两个知识
1.海伦公式;
已知三角形三边长a，b，c
设p=（a+b+c）/2
则面积S=根号下（p*(p-a)*(p-b)*(p-c)）

第一题代入得s=3.5

2.格点与面积公式
任何一个顶点都在格点上的封闭直线形，其面积等于
(组成图形的折线经过的格点数)/2-1+(图形内包含的格点数)

Answer 2

（1）3.5
（2）题目条件有问题，不能构成三角形