Question

已知a为实数，函数f（x）=2ax^2+2x-3-a,若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点，求a的范围。

已知a为实数，函数f（x）=2ax^2+2x-3-a,若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点，求a的范围。
老师说有零点问题用参数分离，为什么可以呢？？能帮忙用参数分离做一下吗？？急。。。。

Answer 1

(1)=a-1, f(-1)=a-5,

第一种情形：f(1)f(-1)≤0得到a∈[1, 5]

第二种情形
Δ=4+8a(a+3)≥0得a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪[-3/2+√7/2, +∞)
-1/a∈(-1,1)得a∈(-∞, -1)∪(1, +∞)，只需考虑a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪(5, +∞)，
若a<0，显然f(-1)<f(1)<0，因此a∈(-∞, -3/2-√7/2]时f在[-1，1]上有零点
若a>5，显然f(1)>f(-1)>0，因此a∈(5, +∞)时f在[-1，1]上有零点

综上所述，a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪[1, +∞)

========================================================
2ax²+2x-3-a=0
a=-(2x-3)/(2x²-1)

x∈[-1,1]
1/a=-(2x²-1)/(2x-3)=-x-3/2-7/(4x-6)=-[(x-3/2)+7/(4x-6)]-3
当(x-3/2)=7/(4x-6)即x=3/2-√7/2时，1/a取得最小值-3+√7
当x=1时1/a取得最大值1
于是，a∈(-∞, -3/2-√7/2]∪[1, +∞)

Answer 2

上面的应该是对的。