求证（ac+bd)^2<=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
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证明：
(ac+bd)^2-(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2c^2+b^2d^2+2abcd-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2
=2abcd-a^2d^2-b^2c^2
=-(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)
=-(ad-bc)^2≤0
(ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)
(ac+bd)^2-(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2c^2+b^2d^2+2abcd-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2
=2abcd-a^2d^2-b^2c^2
=-(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)
=-(ad-bc)^2≤0
(ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)
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柯西不等式
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