Question

已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-n+1,则该数列的通项公式为？（答案是an={3(n=1) 6n-1(n>/2)

要过程，请速度

Answer 1

这种数列的通项公式的方法为：先求a1=S1=?,再求an=Sn－Sn-1=?,然后检验an表示的式子a1满足吗，若满足只写an，若不满足就得用分段函数表示：求解过程：当n＝1时a1=S1=3-1+1=3,
当n>=2时，an＝Sn－Sn-1＝3n2－n＋1－[3(n-1)2-(n-1)+1]
＝6n-4
所以an=3 (n=1)或 an=6n-4( n>=2) 此题就是用分段函数表示的，

Answer 2

解：因为 Sn=3n^2-n+1, 则s1=3 ， 所以a1=3………………（2）

又因为Sn=3n^2-n+1

Sn-1=3（n-1）^2-（n-1）+1=3n^2-7n+5 ， （n>1）

两式相减：an=Sn-Sn-1=6n-4 （n>1）……………………（1）

由于（1）式计算a1=2 ，与（2）式不符 ，所以
3 (n=1）
an={6n-4 (n>1)

Answer 3

n>1时
an=S(n)-S(n-1)
=3*n^2-n+1-(3*(n-1)^2-(n-1)+1)
=3*n^2-3(n-1)^2-1
=3*(n+n-1)*(n-(n-1))-1
=6*n-4
n=1时
a1=S1=3*1^2-1+1=3