已知数列an中,a1=1,an+1-an=3^n-n,求通项公式an.要详细过程，急
1个回答
展开全部
数列an中,a1=1,an+1-an=3^n-n
则有
an+1-an=3^n-n
A(N)-A(N-1)=3^(N-1)-(N-1)
....
A(2)-A(1)=3^1-(2-1)
A(1)=1
以上项相加,有
A(N)=3^(N-1)-(N-1)+3^(N-2)-(N-2)+.....+...3-1+1
=3^(N-1)+....+3^1-(N-1+N-2+.....+1)+1
=3*(1-3^(N-1)/(1-3)-(N-1+1)(N-1)/2+1
=3(3^(N-1)-1)/2-N(N-1)/2+1
=3^N/2-N(N-1)/2-1/2
则有
an+1-an=3^n-n
A(N)-A(N-1)=3^(N-1)-(N-1)
....
A(2)-A(1)=3^1-(2-1)
A(1)=1
以上项相加,有
A(N)=3^(N-1)-(N-1)+3^(N-2)-(N-2)+.....+...3-1+1
=3^(N-1)+....+3^1-(N-1+N-2+.....+1)+1
=3*(1-3^(N-1)/(1-3)-(N-1+1)(N-1)/2+1
=3(3^(N-1)-1)/2-N(N-1)/2+1
=3^N/2-N(N-1)/2-1/2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
