在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于E，BF‖AC，交CE的延长线于F，求证AB垂直平分DF
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于E，BF‖AC，交CE的延长线于F，求证AB垂直平分DF...
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于E，BF‖AC，交CE的延长线于F，求证AB垂直平分DF
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∵∠ADC+∠FCD=90°，∠F+∠FCD=90°
∴∠F=∠ADC
又∵AC=BC，∠C=∠CDF
△ACD≌△CFD（AAS）
∴CD=BF
∴DB=BF
∴△FDB是等腰三角形
又∵AC⊥BC，AC‖BC
∴FB⊥BC
∴∠FBC=90°
又∵∠ABC=45°
∴∠FBA=45°
∴AB垂直平分DF（三线合一）
∴∠F=∠ADC
又∵AC=BC，∠C=∠CDF
△ACD≌△CFD（AAS）
∴CD=BF
∴DB=BF
∴△FDB是等腰三角形
又∵AC⊥BC，AC‖BC
∴FB⊥BC
∴∠FBC=90°
又∵∠ABC=45°
∴∠FBA=45°
∴AB垂直平分DF（三线合一）
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