Question

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,p是平行四边形ABCD外一点,且∠APC=∠BPC=90°

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,p是平行四边形ABCD外一点,且∠APC=∠BPC=90°
求证：四边形ABCD为矩形

Answer 1

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AO=BO，CO=DO
∵∠APC=90°
∴PO=1/2AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
同理可得：PO=1/2BD
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

Answer 2

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形

∴O为AC,BD中点
连接PO
即PO为△CPA中线
∵∠APC=∠BPD=90°
∴△DPB,△为RT△
∴PO=AC/2,PO=BD/2
即AC=BD
∴平行四边形ABCD为矩形