小张看书,第一天看25页,以后每天比前一天多看3页,最后一天看了97页刚好看完,这本书共有1525页,

小张看书,第一天看25页,以后每天比前一天多看3页,最后一天看了97页刚好看完,这本书共有1525页,问:小张一共看了多少天?奥数题... 小张看书,第一天看25页,以后每天比前一天多看3页,最后一天看了97页刚好看完,这本书共有1525页,问:小张一共看了多少天?
奥数题
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子规花雨
2010-10-16
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解法一:(97—25)÷3+1=25(天)
答:小张一共看了25天。
解析:第一天看了25天,以后每一天比前天多看3页,那么第二天:28页;第三天:31页;第四天;34页……97页。也就是说第二天比第一天多看三页,第三天比第一天多看6页……那么最后一天比第一天多看97-25=72页,那么72页需要24(72÷3=24)次加3才得到,就是第一天的25页在这24天内每天加3页才得到97页,再加上第一天(即看了25 页的那一天)一共是25天。

解法二:设小张一共看x天。
(25+97)×x÷2=1525
x=25
答:小张一共看了25天。
解析:依题意可知,小张从第一天到最后一天看的页数分别为:25,28,31,34,37……91,94,97。可见这是一组有序数列,根据高斯定理,首项加尾项乘项数除以2等于这一有序数列各项之和可列出上式。
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