Question

已知f(x)=(x+a)/(x^2+bx+1) [-1≤x≤1]为奇函数. 【1】求a,b的值 【2】判断函数f[x]在（0，1）上的单调性

并证明

Answer 1

（1）因为奇函数所以必定过原点 f(0)=0 所以就可得到a=0
f(x)=x/(x^2+bx+1)
因为函数为奇函数 所以f(-x)=-f(x);即可得-x/(x^2-bx+1)=-x/(x^2+bx+1)
所以b=0
（2）f(x)=x/(x^2+1)变形可得f(x)=1/(x+1/x)令g（x）=x+1/x
g(x)在 （0,1）上单调递减 且g（x）在 （0,1）上大于0 f(x)=/1g(x)
所以f(x)在（0,1）上单调递增