Question

已知等比数列{an}的前n项和为Sn=sn=n^2+n

（1）求数列{an}的通项公式
（2）若bn=(-1/2)^an+n，求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

解： Sn=n^2+n 所以a1=S1=2，Sn-1=（n-1）^2+（n-1）
所以 an=Sn - Sn-1=2n ……………………………………（1）
当 n=1 时 ， 由（1）式 算得 a1=2=S1
所以 an=2n
第二问：
因为 bn=(-1/2)^an+n=bn=(-1/2)^2n+n=(1/4)^n+n

所以 b1=(1/4)^1+1
b2=(1/4)^2+2
b3=(1/4)^3+3
……
bn=(1/4)^n+n
上述n个式子相加得：Tn=(1/4)^1+(1/4)^2+(1/4)^3+…+(1/4)^n
+ 1 + 2 + 3 + … + n
=(1/4)(1-(1/4)^n）/(1-1/4) + n(n+1)/2
=(1-(1/4)^n）/3 + n(n+1)/2

Answer 2

1、
n>=2
则S(n-1)=(n-1)²+(n-1)=n²-n
所以an=Sn-S(n-1)=2n

a1=S1=1+1=2
符合n>=2时的an=2n

所以an=2n

2、
bn=(-1/2)^2n+n=(1/4)^n+n
所以Tn=(1/4)+(1/4)^2+……+(1/4)^n+(1+2+……+n)
=1/4*[1-(1/4)^n]/(1-1/4)+n(n+1)/2
=1/3-1/3*(1/4)^n+n(n+1)/2

Answer 3

看书应该懂得。。