已知a²b²+a²+b²+1=4ab，试求a²+b²
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移项
(a²b²-2ab+1)+(a²-2ab+b²)=0
(ab-1)²+(a-b)²=0
平方相加为0则都等于0
所以ab-1=0,a-b=0
a=b
ab=1
所以a=b=1或a=b=-1
所以a²+b²=1+1=2
(a²b²-2ab+1)+(a²-2ab+b²)=0
(ab-1)²+(a-b)²=0
平方相加为0则都等于0
所以ab-1=0,a-b=0
a=b
ab=1
所以a=b=1或a=b=-1
所以a²+b²=1+1=2
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