Question

如图在梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为A（14，0），B（12，2√3），C（2，2√3）

点P、Q同时从原点出发分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，运动速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己终点时，另一点也停止运动。

(1)设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度是每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC或在CB上时的坐标（用t的代数式表示，不要求写t的取值范围）
在OC上时，Q（_______）；在CB上时，Q（________）
（2）设从出发运动了t秒，如果点P和点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半。
试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度。

试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两份？如有可能，求出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由。

Answer 1

1、由已知坐标可知，梯形是一个等腰梯形，底|OA|=14，|CB|=10，腰|OC|=|BA|=4，〈COA=〈BAO=60°，

在OC上，Q路程为2t,相应坐标(2tcos60°, 2tsin60°),

在OC上，Q(t,√3t).

到达C点时，共用时间为4/2=2秒，则CB上坐标为：

横坐标：2+2*（t-2）=2t-2, 纵坐标仍为2√3，

在CB上，Q（2t-2,2√3）.

2、经过t秒P的路程为t个单位，设Q速度为v,

路程=t+vt,梯形周长=14+10+4+4=32,其一半为16，

t+tv=16,

Q速度：v=(16-t)/t,

Q路程:S=vt=16-t,

因为是等腰梯形，故P和Q在中轴线位置既平分周长，也平分面积，

此时P走过一半路程，OA=14，一半为7，

此时坐标为P（7，0），Q（7，2√3），

P用时为7秒，Q路程为4+5=9单位，速度v=9/7(单位)/秒。

Answer 2

OC=AB=4,
在OC上时,OQ=2t,
设OC横、纵坐标分别为a、b 则a=2t/2=t 勾股定理b=√3t
Q（t,(√3)t）；

在CB上时，Q（2t-4+2,2√3）；即 Q（2t-2,2√3）
(2)
设Q（x,2√3）；
OP+OC+CQ=(OA+AB+BC+OC)/2
t+4+(x-2)=(14+4+12-2+4)/2
t+x+2=16
x=14-t
Q（14-t,2√3）；
V=(16-OA)/t=(16-t)/t;

梯形OABC为等腰梯形,当P,Q分别在OA,BC中点时,直线PQ同时把梯形OABC的面积及周长分成相等的两份.
P(t,0),Q(14-t,2√3)
OP=OA/2=14/2=7,
t=7(秒);
P(7,0),Q(7,2√3)

Answer 3

Q (t,√3t） （ 2t-2,2√3）；16-t,16-t/t;∵OP=t,CQ=16-t-4,∴S=1/2(OP+CQ)×2√3=12√3=1/2S梯形∴OP=7,即t=7,∴P(7,0),Q(7,2√3)

Answer 4

请给图