Question

研究函数f(x)=loga(x^2-1)的定义域、值域及单调区间。

详细过程！

Answer 1

f(x)=log<a>(x²-1)

由x²-1>0，得x<-1，或x>1，
∴函数f(x)的定义域为（－∞，-1）∪（1，＋∞），
值域为R.

①当0<a<1时，
函数f(x)的增区间为（－∞，-1），减区间为（1，＋∞）；

②当a>1时，
函数f(x)的增区间为（1，＋∞），减区间为（－∞，-1）

Answer 2

定义域：
x^2-1>0
x>1,或x<-1

值域:(-∞,+∞)

单调区间:
f'(x)=2x/((x^2-1)lna)
(1)0<a<1时,lna<0
x<-1,f'(x)>0,增函数
x>1,f'(x)<0,减函数
(2)a>1时，lna>0
x>1,f'(x)>0,增函数
x<-1,f'(x)<0,减函数

Answer 3

函数f(x)的定义域为（－∞，-1）∪（1，＋∞），值域为R.
当0<a<1时，函数f(x)的增区间为（－∞，-1），减区间为（1，＋∞）；
当a>1时，函数f(x)的增区间为（1，＋∞），减区间为（－∞，-1）