Question

几道有难度初中数学竞赛题目，高手进。

1.已知x=(1/2)[1991^(1/n)-1991^(-1/n)]，n是自然数。那么x-根号（1+x^2）,的值是（ ）
A.1/1991 B.-(1/1991) C[(-1)^n]1991 D[(-1)^n](1/1991)

2.若1*2*3*4*……*100=(12^n)M,其中M为自然数，n为使等式成立的最大的自然数，则M（）
A能被2整除，但不能被3整除 B能被3整除，但不能被2整除
C能被4整除，但不能被3整除 D不能被3整除，也不能被2整除

3.若(x^2)-13x+1=0,则(x^4)+(x^-4)的值（）
A.1 B.3 C.5 D.7
不排除选项有问题，发现选项问题，直接回答答案！谢谢

Answer 1

2.令A=1×2×3×4×……×100
则A里面含有因子2的个数是：
100÷2+100÷4+[100÷8]+[100÷16]+[100÷32]+[100÷64]
=50+25+12+6+3+1
=97 个
含有因子3的个数是：
[100÷3]+[100÷9]+[100÷27]+[100÷81]
=33+11+3+1
=48 个
而A=(12^n)M
12=2²×3
把A里面的因子2和因子3配成12，可以配出48组，用去96个因子2和48个因子3
则还剩下1个因子2，没有因子3
所以，M里面含有1个因子2，没有因子3
则M能被2整除，但不能被3整除
选（A）

3.x²-13x+1=0
显然，x≠0
两边同时÷x
x-13+1/x=0
x+1/x=13
(x+1/x)²=13²
x²+2+1/x²=169
x²+x^(-2)=167
[x²+x^(-2)]²=167²
x^4+2+x^(-4)=27889
x^4+x^(-4)=27887
题目似乎应该是问(x^4)+(x^-4)的个位数字是多少
这样的话，选（D）