Question

y=e^x+e^(-x) 求奇偶性

y=e^x+e^(-x)

Answer 1

解：

定义域为R ，关于原点对称

f(x) = e^x + e^(-x)

f(-x)

= e^(-x) + e^x

= f(x)

所以 y = e^x + e^(-x) 是偶函数

设函数f(x)的定义域D；

⑴如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。

⑵如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。

⑶如果对于函数定义域D内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。

Answer 2

首先判断定义域
定义域为R ，关于原点对称
f(x) = e^x + e^(-x)
f(-x)
= e^(-x) + e^x
= f(x)

所以 y = e^x + e^(-x) 是偶函数