Question

已知函数f(x)在区间(-∞，+∞)上为增函数，a,b∈R,a+b≥0 ,求证：f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)

已知函数f(x)在区间(-∞，+∞)上为增函数，a,b∈R,a+b≥0 ,求证：f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)

Answer 1

证明：因为 a+b≥0
所以 a≥-b ， b≥-a
又因为函数f(x)在区间(-∞，+∞)上为增函数，
所以f(a）≥f(-b) ) ，f(b) ≥f(-a)
所以f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)

Answer 2

证明；a+b≥0得a》-b.则f(a)》f（-b);
b+a》0得b》-a则f(b)》f(-a) 所以f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)