Question

两道数学题~！麻烦请教~~！

1、f(x)是奇函数，且满足f（2+x）=-f（2-x），f(x)=x^2，x∈【0,1】，求f（9.5） 2、f(x)=ln[ (1+x)/(1-x）]，g（x）=f(x/2)+f(1/x), 求 g（x) 定义域。

Answer 1

1.f(x)+f(4-x)=0
f(9.5)+f(-5.5)=0,f(-5.5)=-f(5.5)
f(9.5)=f(5.5)
同理，f(5.5)=f(1.5)=(1.5)²=2.25
f(9.5)=2.25
2.f(x)的定义域=（-1,1）
因为－1＜(x/2)＜1 所以x∈(-2,2)
所以－1＜(1/x)＜1 所以x∈(-∞,-1)∪(1,＋∞)
因为g(x)=f(x/2)+f(1/x) 又因为g(x)的定义域是f(2/x)和f(1/x)的交集
所以g（x）的定义域是(-2,-1)∪(1,2)

Answer 2

（1）f(x)+f(4-x)=0
f(9.5)+f(-5.5)=0,f(-5.5)=-f(5.5)
f(9.5)=f(5.5)
同理，f(5.5)=f(1.5)=(1.5)²=2.25
f(9.5)=2.25
(2)f(x)的定义域=（-1,1）
∴－1＜(x/2)＜1 ∴x∈(-2,2)
∴－1＜(1/x)＜1 ∴x∈(-∞,-1)∪(1,＋∞)
∵g(x)=f(x/2)+f(1/x) ∴g(x)的定义域是f(2/x)和f(1/x)的交集
∴g（x）的定义域是(-2,-1)∪(1,2)