Question

已知函数f(x)=a^(x-1)(x≥0)的图像经过(2,1/2)，其中a＞0且a≠1，求y=f(x)的值域

Answer 1

解：∵函数f(x)=a^(x-1)(x≥0)的图像经过(2,1/2)，
∴1/2=a^(2-1)=a
∴函数f(x)=(1/2)^(x-1)(x≥0),又函数f(x)=(1/2)^x是单调减函数
当x≥0时，x-1≥-1，0＜f(x)=(1/2)^(x-1)≤(1/2)^(-1)=2,
即函数的值域(0,2】

Answer 2

f(2)=a^1=0.5
a=1/2
f(x)=(1/2)^(x-1)
为指数函数
所以值域为(0,+无穷)

Answer 3

f(x)=1/2^x-1, ∵1/2=2^-1，∴f(x)=2^1-x ，∵x≥0，∴1-x≤1，∵此函数图像为在R上时增函数，∴f(x)≤f(1) 即f(x)≤1 ，∵此函数是指数函数，∴f(x)≥0 综上 函数f(x)的值域是（0,1】