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证明：在（0，+无穷）上任取x1>x2>0.
那么f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)
由于x2-x1<0,x1x2>0
所以，f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以，函数在（0，+无穷）上是减函数
那么f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)
由于x2-x1<0,x1x2>0
所以，f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以，函数在（0，+无穷）上是减函数
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导数法：
y'=-1/x^2
当x＞0时，y'恒＜0
所以y=1/x在区间(0,+无穷)上为单调递减函数
y'=-1/x^2
当x＞0时，y'恒＜0
所以y=1/x在区间(0,+无穷)上为单调递减函数
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令x2>x1>0
那么f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)
因为x1-x2<0,x1x2>0
所以f(x2)-f(x1)<0
得f(x)=1/x在(0,+无穷)上为单调递减函数
那么f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)
因为x1-x2<0,x1x2>0
所以f(x2)-f(x1)<0
得f(x)=1/x在(0,+无穷)上为单调递减函数
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