Question

若函数f(x)=ax²－2ax＋3－b(a＞0)在【1，3】上有最大值5和最小值2，则a,b的值为-----？

Answer 1

解：∵f(x)=ax²－2ax＋3－b=a(x-1)²＋3－b-a(a＞0)
∴函数图像是以x=1为对称轴且开口向上的抛物线。
∴在【1，3】上是单调增函数。
当x=1时取到最小值为2，即f(1)=2；当x=3时取到最大值为5，即f(3)=5；
∴-a＋3－b=2且3a＋3－b=5解得a=3/4,b=1/4

Answer 2

x=1时为最小值，f（1）=3-a-b=2，x=3时为最小值，f（3）=3a+3-b=5，∴a=3/4,b=1/4