Question

在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°,OA=4.将△OAB绕点O按逆时针方向旋转60°

如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°,OA=4.将△OAB绕点O按逆时针方向旋转60°，得到△OA‘B’，点C的坐标为（0,4）
(1)求点A 的坐标
(2)求经过C,A',A三点的抛物线y=ax^2+bx+c的表达式

Answer 1

解：

设A(m,n)，则

m=|AB1|=|OA|/2=2

n=|OB1|=√(|OA|²-|AB|²)=2√3

即A1(2,2√3)

抛物线过C(0,4)，则

f(0)=c=4……①

A(4,0)

∴f(4)=16a+4b+4=0……②

A1(2,2√3)，则

f(2)=4a+2b+4=2√3……③

∴a=(1-√3)/2，b=2√3-3，c=4

∴f(x)=[(1-√3)/2]x²+(2√3-3)x+4

此即所求