Question

【在线请教】高一数学必修一幂函数题目！！

有幂函数x^a(a≠0）若干个，每个函数至少具有下面三条性质之一：
1。是奇函数
2。是（负无穷，正无穷）内的增函数
3。函数的图像经过原点
又已知同时具有性质①的共有15个。具有性质②的有12个。具有性质③的有18个。问：这些幂函数共有多少个？其中幂指数小于0的有多少个？

Answer 1

因为（负无穷，正无穷）内的增函数 就有12个a>0 且 a为奇数 且这些都是奇函数 因为具有性质①的共有15个 所以 有3个幂指数小于0的 （因为只有幂指数小于0的和幂指数大于0且为奇数的幂函数为奇函数 ） 只要是幂函数指数大于0 就必经过原点 幂指数小于0 不经过原点 由上知有3个幂指数小于0 所以共有21 个幂函数