Question

高中数学填空题。急

已知y=1/3x+bx+(b+2)x+3是R上的单调增函数，则b的取值范围是多少
错啦错啦，那个应该是的1/3x三次方，bx的平方，改一下

Answer 1

求导，得到导函数为x^2+2bx+(b+2)，因为在R上单调增函数，
所以x^2+2bx+(b+2)在R上恒大于等于0，也就是（2b）^2-4*(b+2)小于等于0（图像和X轴有一个交点或没有交点，韦达定理）。所以得(用小号代替了小于等于号)
4b^2-4b-8<0 ==> b^2-b-2<0 ==> (b-2)(b+1)<0 ==> -1<b<2,所以b的取值范围为大于等于-1且小于等于2.

Answer 2

y=1/3x+bx+(b+2)x+3=(2b+7/3)x+3是R上的单调增函数
则2b+7/3>0
b>-7/6