Question

急急~~已知 如图 在直角梯形ABCD中,AD‖BC,角ABC=90°,DE垂直AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A

（1）求证；BG=FG
（2）若AD=DC=2,求AB的长

Answer 1

1.
∵绝裤AE=AC
∴∠AEC=∠ACE
又∵∠EBC=∠EFC=90°，CE为铅宏渣公共边
∴△BEC≌△FCE
∴∠FEC=∠BCE，EF=BC
∴GE=GC
∵BG=BC-GC，FG=EF-GE
∴BG=FG

2.
∵槐悄AD=DC，DF⊥AC
∴AF=CF
∴AE=AC=2AF
∴∠AEF=30°，∠BAC=60°，∠ACB=30°
∴AC=AE=√3AD=2√3
∴AB=AC/2=√3

Answer 2

1.
∵绝裤AE=AC
∴∠AEC=∠ACE
又∵∠EBC=∠EFC=90°，CE为铅宏渣公共边
∴△BEC≌△FCE
∴∠FEC=∠BCE，EF=BC
∴GE=GC
∵BG=BC-GC，FG=EF-GE
∴BG=FG

2.
∵槐悄AD=DC，DF⊥AC
∴AF=CF
∴AE=AC=2AF
∴∠AEF=30°，∠BAC=60°，∠ACB=30°
∴AC=AE=√3AD=2√3
∴AB=AC/2=√3