求，根号下[(π+π^-1)^2-4]+根号下[(π-π^-1)^2+4]的值
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解：
∵
[π+π^(-1)]²=π²+π^(-2)+2
[π-π^(-1)]²=π²+π^(-2)-2
∴
[π+π^(-1)]²-4=[π-π^(-1)]²
[π-π^(-1)]²+4=[π+π^(-1)]²
∴原式
=|π-π^(-1)|+|π+π^(-1)|
=π-π^(-1)+π+π^(-1)
=2π
∵
[π+π^(-1)]²=π²+π^(-2)+2
[π-π^(-1)]²=π²+π^(-2)-2
∴
[π+π^(-1)]²-4=[π-π^(-1)]²
[π-π^(-1)]²+4=[π+π^(-1)]²
∴原式
=|π-π^(-1)|+|π+π^(-1)|
=π-π^(-1)+π+π^(-1)
=2π
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