Question

高一数学：请教了：

若函数f(x)=a的x次方-1(a>0,且a不等于1)定义域和值域者是{0,2},求实数a的值
若函数f(x)=a的x次方-1(a>0,且a不等于1)的定义域和值域都是{0,2},求实数a的值

Answer 1

当0<x<2时，0<a^x-1<2
1<a^x<3
0<x<log(a)(3)
得log(a)(3)＝2
得a=根号3

另：
由于f(x)=a^x-1为单调函数
则其最大、小值在定义域边界取到
f(0)=0 f(2)=a^2-1
则有a^2-1＝2
得a=根号3

Answer 2

1楼的大致没问，不过为了严谨，最好先证明原函数是增函数，这样才能得出log(a)(3)＝2