Question

在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=a,BD=根号2a，试画出二面角A-BD-C的平面角，并求出它的度数

如图，在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=a,BD=根号2a，试画出二面角A-BD-C的平面角，并求出它的度数。

Answer 1

做BD 的中点O,连接AO,CO。

由已知条件可得  三角形ABD,BCD是等边直角三角形

 所以 AO 垂直于BD.  CO 垂直于 BD   且 AO=CO=根号a/2

所以角AOC 就是二面角  

因为AC=a  所以角AOC =90°

Answer 2

解：
过A点做BCD面的射影交于O点
因为，AB=BC=AC，AC=AD=CD
所以三角形ABC，ACD是等边三角形，全等
设BD中点是E，
O点在CE上，
BC=CD=a
DE=BD/2=2^0.5a/2
CE垂直BD
CE^2=CD^2-DE^2
CE=2^0.5a/2
三角形ACE,根据余弦定理
AC^2=AE^2+CE^2-2*AE*CE*cosAEC
<AEC=90
AB=AD,BE=DE
AE垂直BD，CE垂直BD
所以，<AEC就是二面角A-BD-C
角度是90度。

Answer 3

是355独