Question

请教，，两道高中数学题

1，在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,B=π/3,cosA=4/5，b=√3。求sinC的值（别人说能用笔算出来的，但我怎么算都算不出-_-!）

2，等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*,点（n,Sn），均在函数y=b^x+r(b>0且b不等于1，b,r均为常数）的图像上，求r的值（都不懂是什么意思，求过程，谢啦）

Answer 1

第一问：
由于cosA=4/5>0，故A是锐角，所以sinA=3/5；那么：
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
=3/5*1/2+4/5*√3/2
=(3+4*√3)/10.
第二问：
∵任意的n∈N*,点（n,Sn），均在函数y=b^x+r的图像上
∴Sn=b^n+r（将n看成函数中的x，将Sn看成y值）
当n>1时，an=Sn-Sn-1=b^n-b^(n-1)；
当n等于1时，直接带入，a1=b+r;
∴a1=b+r a2=b^2-b a3=b^3-b^2
∵a1,a2,a3 成等比数列
∴ a2+a2=a1*a3
即：（b^2-b）^2=（b+r） (b^3-b^2)
∴r=-1

Answer 2

第一题可以用两角和与差的公式得出：
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
conAconA+sinAsingA=1 可以得出
cos(A+B)=（4-3根号3）/10=cos(π-C)=-cosC
随后得sinC就可以了。

对于等比数列

Answer 3

第一题 有已知可得 A是锐角 （假设是钝角的话，那么A很大，A+B就大于π） ∴ sinA=3/5
sinC=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=3/5×1/2+4/5×√3/2=（3+4√3）/10

第二题
∵任意的n∈N*,点（n,Sn），均在函数y=b^x+r的图像上
∴Sn=b^n+r ∴an=b^n-b^(n-1) (n>2)
∴a1=b+r a2=b^2-b a3=b^3-b^2
∵a1,a2,a3 成等比数列
∴（b^2-b）^2=（b+r） (b^3-b^2)
∴r=-1