Question

高一数学。

f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f[2(x-2)]的解集是

设f(x)是R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x＜1是，f(x)=x，则f(7.5)=？

若函数f(x)满足f(x+1/x)=x^2+1/x^2，则f(x)的表达式为

Answer 1

f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f[2(x-2)]的解集是
根据定义可以列出3个不等式
x>0
2(x-2)>0
x>2(x-2)
解上述三个不等式可得2<x<4

设f(x)是R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x＜1是，f(x)=x，则f(7.5)=？
根据由f（x）是奇函数与f(x+2)=-f(x)可得
f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=0.5

若函数f(x)满足f(x+1/x)=x^2+1/x^2，则f(x)的表达式为
f(x+1/x)=x^2+1/x^2 ,x<>0
f(x+1/x)=x^2+1/x^2+2-2 ,x<>0
f(x+1/x)=(x+1/x)^2-2 ,x<>0
故有f(x)=x^2-2 ,x<=-2或x>=2

Answer 2