Question

解关于x的方程：log4(x+2)+log(x+2) ²=5

解关于x的方程：log4(x+2)+log(x+2) ²=5

Answer 1

解：由已知,x+2>0且x+2不等于1,即
x属于(-2,-1)U(-1,无穷大).
原方程即
lg(x+2)/lg4+lg2/lg(x+2)=5.
即 lg(x+2)/(2lg2)+lg2/lg(x+2)=5.
令 lg(x+2)/lg2=t,则
t/2+1/t=5.
即 t^2-10t+2=0.
解得
t1=5+根号(23).
t2=5-根号(23).
则 lg(x+2)/lg2=5(+ -)根号(23).
即 log (2) (x+2)=5(+ -)根号(23).
则 x+2=2^[5(+ -)根号(23)]
=32*2^(+ -)根号(23).
则 x=32*2^(+ -)根号(23)-2.

= = = = = = =
关于对数的问题，做不出可以考虑换底公式.
从 t/2+1/t=5 到 t^2-10t+2=0 ,真的很容易做错！
也可以像楼上那样，利用
log (a) (b)*log (b) (a)=1.

Answer 2

LOG(4,(x+2))+log((X+2),2)=5
LOG(2,(X+2)^(1/2))+1/LOG(2,(X+2))=5
设LOG(2,(X+2))=A
则有(1/2)A+1/A=5
A^2-10A+2=0
根竟然是有理数,解方程,然后....