Question

函数建模

已知某种型号的进口电视机每台降价x成（1成为10%），
售出的数量就增加mx成（m为常数，且m＞0）�
（1）若某商场现定价为每台a元，售出量b台，试建立降价后的营业额y与每台降价x成所成的函数关系式.并问当m=1.25 ，营业额增加1.25%时，每台降价多少？
（2）为使营业额增加，当x=x0（0＜x0＜10）时，求m应满足的条件.

Answer 1

（1）每台降价x成后价格为a(1-0.1x)元，售出量为b(1+0.1mx)台，
降价后的营业额y与每台降价x成所成的函数关系式为y=a(1-0.1x)*b(1+0.1mx)=ab(1-0.1x)(1+0.1mx)
由题意当m=1.25，营业额增加1.25%时，
即ab(1+1.25%)=ab(1-0.1x)(1+0.1*1.25x)
化简得81=(10-x)(8+x),即x^2-2x+1=0
解得x=1,所以每台降价a*0.1=0.1a元
（2）营业额增加即ab(1-0.1x)(1+0.1mx)=ab(1-0.1x0)(1+0.1mx0)
>ab
即(1-0.1x0)(1+0.1mx0)>1化简得10mx0-mx0^2-10x0>0
即10mx0-mx0^2>10x0,m(10x0-x0^2)=mx0(10-x0)>10x0
由题意x0>0,10-x0>0，所以m>10/(10-x0)
即营业额增加时m的取值范围为m>10/(10-x0)