Question

10．（江苏省）如图，已知二次函数y＝x 2－2x－1的图象的顶点为A，二次函数y＝ax 2＋bx的图象与x轴交于原

y＝x ^2－2x－1对称轴为x=1
已知二次函数y＝x 2－2x－1的图象的顶点为A，二次函数y＝ax 2＋bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x 2－2x－1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax 2＋bx的关系式．
已求出y＝x ^2－2x－1对称轴为x=1

Answer 1

如图所示！

注明：其中k表示斜率，即y=ax+b中的a的值

Answer 2

解：（1）y=x²-2x-1=(x-1)²-2∴A(1，2)，其对称轴为直线x=1 ∴y=ax²+bx的顶点B横坐标为-b/2a=1∴b=-2a∴y=ax²-2ax=a(x²-2x)=ax(x-2)当x=0或x=2时y=0x=0时对应的是原点O∴C(2，0) （2）由题意：当四边形AOBC是菱形时OA=OB∵A(1，-2)设B(1，m)则√[(1-0)²+(-2-0)²]=√[(1-0)²+(m-0)²]解得m²=4m=±2（m=-2时B与A重合，舍去）∴m=2∴B(1，2)代入y=ax²-2ax得2=a-2a∴a=-2∴函数解析式为y=-2x²+4x