Question

解题,写出步骤

某出租车公司有出租车100辆,平均每天每车消耗汽油费80元,为了减少环境污染,市场推出一种改烧汽油为天然气的装置,每辆车的改装费为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃油费的3／20,公司第二次改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆每天的燃油费占剩下未改装车辆每天燃油费的2／5.问:
1.公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天燃料费用比改装前燃料费用下降了百分之多少?
2.若公司一次性把全部出租车改装,多少天后就可以从节省的燃料费中收回改装成本?

Answer 1

解:一:设第一次改装了a辆车,则剩下的车有100-a辆，这100-a辆车每天的油耗为
80(100-a),而题目说改装车的油耗为这100-a辆车的3/20，所以这a辆改装车的油耗为
80(100-a)×3/20=12(100-a)
所以平均每辆改装车的油耗为12(100-a)/a
第二次又改装了a辆车，而第二次被改装的车的油耗和第一次被改装车的油耗相同，都是12(100-a)/a,所以第二次改装后所有改装车的总油耗为:
[12(100-a)/a]×2a=24(100-a)........................<1>
而此时未改装车有100-2a辆,它们的总油耗为:
80(100-2a)..........................................<2>
又因为<1>=<2>×2/5,所以24(100-a)=32(100-2a),解得:a=20,所以一共改装了
2a辆,即40辆车
二:一次性全部改装的费用为4000×100=400000元
每辆改装车的油耗为12(100-a)/a=48元
所以每辆改装车的油耗比未改装车的油耗少80-48=32元
所以100辆车1天可以节约油耗费用为32×100=3200元
所以要想节约到400000元改装费需要400000/3200=125天

Answer 2

解:一:设第一次改装了a辆车,则剩下的车有100-a辆，这100-a辆车每天的油耗为
80(100-a),而题目说改装车的油耗为这100-a辆车的3/20，所以这a辆改装车的油耗为
80(100-a)×3/20=12(100-a)
所以平均每辆改装车的油耗为12(100-a)/a
第二次又改装了a辆车，而第二次被改装的车的油耗和第一次被改装车的油耗相同，都是12(100-a)/a,所以第二次改装后所有改装车的总油耗为:
[12(100-a)/a]×2a=24(100-a)........................<1>
而此时未改装车有100-2a辆,它们的总油耗为:
80(100-2a)..........................................<2>
又因为<1>=<2>×2/5,所以24(100-a)=32(100-2a),解得:a=20,所以一共改装了
2a辆,即40辆车
二:一次性全部改装的费用为4000×100=400000元
每辆改装车的油耗为12(100-a)/a=48元
所以每辆改装车的油耗比未改装车的油耗少80-48=32元
所以100辆车1天可以节约油耗费用为32×100=3200元
所以要想节约到400000元改装费需要400000/3200=125天