Question

双曲线问题

请写出具体过程，是否必须涉及到离心率才能做这道题目，如果是的话，就不必写出详细解题过程了

Answer 1

由题目得2a+2b+2c=8.即a+b+c=4.
c^2=a^2+b^2
a^2+b^2>=2ab,故2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
所以有:2c^2>=(4-c)^2
2c^2>=16-8c+c^2
c^2+8c-16>=0
(c+4)^2>=32
c>0则有:c+4>=4根号2.
所以,c>=4(根号2-1)
又c=4-(a+b)<4.
所以,半焦距c的范围是4(根号2-1)<c<4.

Answer 2

c^2=a^2+b^2>=(1/2)(a+b)^2
=(1/2)(8-2c)
解这个不等式就行了