Question

.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根

Answer 1

求导。。。
1。 两次求导得出X=4/3是二阶导数取得最小值-16/3 画出二阶导数的大概图形
2。 对于一阶导数 根据二阶导数和X=0和X=8/3是一阶导数等于0 画出一阶导数的大概图形
3。 由一阶导数得对于原函数X=0取得极大值 X=8/3得最小值 结合一阶导数画出大概图形 对于X=1 带入原函数的f(X=1)=-2
所以在（0,1）至少有一实根

Answer 2

令f(x)=x³-4x²+1
∵f(0)=1>0,f(1)=-2<0
所以 存在x0∈(0,1)使f(x0)=0
即证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根

Answer 3

设f(x)=x³-4x²+1
而f(0)=1，f（1）=-2

f(0)f(1)<0

所以方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根