Question

四棋手进行循环比赛胜一局得2分平一局得1分负一局得0分如果各人得的总分不同第一名不是全胜最多有几局平局

Answer 1

假设是甲、乙、丙、丁4个人比赛，甲是第一名，乙第二，丙第三，丁第四。且每人的得分不同。那么总共比赛6场。

甲不是全胜，所以甲最多拿5分，最少拿4分。因为如果只拿3分，那他们的分数分别是3，2，1，0。但是如果有人0分，那说明他是全负的，那第三名的至少应该赢了一局有2分，而不是1分。所以甲可能是两胜一负也有可能是两胜一平。

如果甲是两胜一负拿4分，那可能的成绩是4，3，2，1或4，3，2，0（不可能是4，2，1，0，因为出现了0分就不可能出现1分）

如果是4，3，2，1。那么甲一定是输给了乙，乙就是1胜1平1负，且这个负就只能是输给丙，那丙就是1胜2负，即他赢了乙，输给甲和丁，但是丁只有1分，不可能赢了丙，所以不符合。

如果是4，3，2，0，那乙是3分是奇数，所以他有奇数个平局，即至少其他3个中要有人是奇数个平局。而甲和丁都没有平局，丙要么没平局要么2个平局。所以不符合。

所以甲一定是两胜一平，拿5分。假如剩下3场比赛全是平局。那么乙是3平得3分，而甲要赢2场，所以丙，丁都要输给甲，最后得2分。分数相同不符合。

假如剩下3场有2局是平局，即总共有3局是平局，那么分数可以是5，4，2，1.即甲平乙，甲胜丙，甲胜丁；乙平丙，乙胜丁；丙平丁。

所以最多有3局平局。