Question

如图，AD是三角形ABC的角平分线，且AE=AC，EF平行BC交AC于F。求证CE平分角DEF.

Answer 1

设CE与AD相交于H,
AE=AC,
三角形AEC是等腰三角形,
AD是<BAC的平分线,
根据等腰三角形三线合一性质,AH是三角形AEC的高,中线,即是EC的垂直平分线,
ED=CD,
<DEC=<ECD,
∵EF‖BC,
∴<FEC=<ECD(内错角相等),
∴<DEC=<CEF,
即CE平分<DEF.

Answer 2

AD垂直平分EF证明：设AD与EF交于G∵AD是三角形ABC的角平分线∴∠DAC=∠DAB∵DE，DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高∴∠DEA=∠DFA=90度∵AD=AD∴△ADE≌△ADF∴DE=DF，∠ADE=∠ADF∵DG=DG∴△GDE≌△GDF∴EG=FG，∠EGD=∠FGD∴∠EGD=∠FGD=90度∴AD垂直平分EF

Answer 3

设CE与AD相交于H,
AE=AC,
三角形AEC是等腰三角形,
AD是<BAC的平分线,
根据等腰三角形三线合一性质,AH是三角形AEC的高,中线,即是EC的垂直平分线,
ED=CD,
<DEC=<ECD,
∵EF‖BC,
∴<FEC=<ECD(内错角相等),
∴<DEC=<CEF,
即CE平分<DEF.

Answer 4

图呢？