Question

如下图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝1／2AB，E、F分别是边BC、AC的中点

过点A做AG‖BC，与DF相交于点G，求证：AG＝DG。

Answer 1

解：连结EF、AE。
证明：∵E、F分别为边BC、AC中点，
∴EF为△ABC的中位线，EF‖AB（即可证：EF‖AD），EF=1/2 AB，
∵AD=1/2 AB，∴EF=AD，∵在四边形ADFE中，EF‖AD，EF=AD
∴四边形ADFE为平行四边形，∴∠D=∠AEF；
∵EF‖BA，∴∠CEF=∠B，EF⊥AC，又∵F为AC中点，∴EF垂直平分AC，
∴EA=EC，∴易证△EAF≌△ECF（HL），∴∠AEF=∠CEF，∴∠AEF=∠B，
又∵AG‖BC，∴∠B=∠GAD，∵∠AEF=∠B，∴∠AEF=∠GAD，
又∵∠AEF=∠D，∴∠GAD=∠D，∴AG=DG。

（好像说得啰嗦了点，应该可以精简<概念够清晰的话>，反正主旨思想是用中位线定理作出辅助线再将得到的条件与已知条件相结合，往条件上去“靠”，再经推理后得到。我的思想是证到角与角的关系，再用“等角对等边”得到的。还有其他方法，自己琢磨吧。差点给自己绕晕了）不过，这是哪的题目呀，没做过好像……

Answer 2

由题：
AD:AB=AF:AC=1:2，且∠DAF=∠BAC=90
∴三角形DAF∽三角形BAC
∴∠DFA=∠C
又AG‖BC，所以∠GAC=∠C=∠DFA
∴∠DAG=90-∠GAC=∠D=90-∠DFA
∴AG＝DG