Question

在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，...

在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0；S16<0，则在(S1/A1),(S2/A2),...,(S15/A15)中最大的是？

求过程和答案，谢谢！

Answer 1

S15=(a1+a15)*15/2=15a8>0 => a8>0
S16=(a1+a16)*16/2=8a8+8a9<0 => a9<-a8<0<a8
所以 数列是{an}为递减数列
（S9/a9)到（S15/a15)都是负数，（S1/a1)到（S8/a8)都是正数
在n<9
Sn时 是递增的，an是递减的,且都是正数
所以又有Sn/an （n<9) 是递增的
故n=8时，Sn/an 取得最大值

Answer 2

S15>0；S16<0
∴a8>0
a8+a9<0
∴a9<0
即从第9项开始为负数
∴S8/a8最大

Answer 3

S15=(a1+a15)*15/2=15a8>0 => a8>0
S16=(a1+a16)*16/2=8a8+8a9<0 => a9<-a8<0<a8
所以 数列是{an}为递减数列
（S9/a9)到（S15/a15)都是负数，（S1/a1)到（S8/a8)都是正数
在n<9
Sn时 是递增的，an是递减的有Sn/an （n<9) 是递增的
故n=8时，Sn/an 取得最大值